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在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若m,n,试求|mn|的最小值.

(I).(II)时,|mn|取得最小值

解析试题分析:(1)切化为弦的思想,结合两角和差的公式得到求解的角A的值。
(2)在已知中根据向量的平方等于向量的模的平方得到关于角B,C是关系式,然后结合三角函数的性质得到最值
解:(I)
,∴,∴
,∴.…………………………………………………(6分)
(II)mn
|mn|
,∴,∴,且.从而
∴当=1,即时,|mn|取得最小值.………………(12分)
考点:本题主要考查同角关系的运用,以及两角和差关系的综合运用问题。
点评:解决该试题的关键是借助于向量的关系式得到三角关系式,化简为单一函数,借助于三角函数的性质得到函数的值域。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知的两边长分别为,且O为外接圆的圆心.(注:
(1)若外接圆O的半径为,且角B为钝角,求BC边的长;
(2)求的值.

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(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
(文)某种型号汽车的四个轮胎半径相同,均为,该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是:水面不能超过它的底盘高度. 如图所示:某处有一“坑形”地面,其中坑形成顶角为的等腰三角形,且,如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水,其它因素忽略不计).
(1)当轮胎与同时接触时,求证:此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为
(2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时,符合涉水安全要求),求的最大值.
(精确到1cm).

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为了竖一块广告牌,要制造三角型支架,三角形支架如图所示,要求长度大于米,且米,为了广告牌的稳固,要求的长度越短越好,求最短为多少?

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中,角的对边分别是已知向量
,且.
(1)求角的大小;
(2)若面积的最大值。

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中,角所对的边分别为,设的面积,满足.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)求的最大值.

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(本题满分12分)在△ABC中,内角所对的分别是。已知。(1)求的值;
(2)求的值。

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在△中,角A、B、C所对的边分别是 a,b,c且a="2,"  
(Ⅰ)b="3," 求的值.
(Ⅱ)若△的面积=3,求b,c的值.

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(本题12分)已知分别为三个内角的对边,,(1)求;  (2)若的面积为;求.

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