在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若m,n,试求|mn|的最小值.
(I).(II)时,|mn|取得最小值.
解析试题分析:(1)切化为弦的思想,结合两角和差的公式得到求解的角A的值。
(2)在已知中根据向量的平方等于向量的模的平方得到关于角B,C是关系式,然后结合三角函数的性质得到最值
解:(I),
即,∴,∴.
∵,∴.…………………………………………………(6分)
(II)mn ,
|mn|.
∵,∴,∴,且.从而.
∴当=1,即时,|mn|取得最小值.………………(12分)
考点:本题主要考查同角关系的运用,以及两角和差关系的综合运用问题。
点评:解决该试题的关键是借助于向量的关系式得到三角关系式,化简为单一函数,借助于三角函数的性质得到函数的值域。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
(文)某种型号汽车的四个轮胎半径相同,均为,该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是:水面不能超过它的底盘高度. 如图所示:某处有一“坑形”地面,其中坑形成顶角为的等腰三角形,且,如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水,其它因素忽略不计).
(1)当轮胎与、同时接触时,求证:此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为;
(2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时,符合涉水安全要求),求的最大值.
(精确到1cm).
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