(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为
，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度. 如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑
形成顶角为
的等腰三角形，且
，如果地面上有
(
)高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).
（1）当轮胎与
、
同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为
；
(2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求
的最大值.
(精确到1cm).
（1）当轮胎与、同时接触时，求出此轮胎露在水面外的高度即可证明
（2）16cm
解析试题分析： (1) 当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600， ……2分
故|OB|=
. ……4分
所以，从B点到轮胎最上部的距离为+40， ……6分
此轮胎露在水面外的高度为d=+40-(
+h)=
，
从而得证. ……8分
(2)只要d
40， ……12分
即40，解得h
16cm.，所以h的最大值为16cm. ……14分
考点：本小题主要考查函数在实际问题中的应用，考查学生由实际问题向数学问题转化的能力和运算求解能力.
点评：解决实际应用题的关键是认真读题，正确将实际问题转化为熟悉的数学问题.
黄冈课堂作业本系列答案
单元加期末复习先锋大考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，扇形
是一个观光区的平面示意图，其中
,半径
=1
，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口
到出口
的观光道路，道路由弧
，线段
及线段
组成，其中
在线段
上且
,设
(1)用
表示的长度，并写出的取值范围.
(2)当为何值时，观光道路最长？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为
，已知S的身高约为
米（将眼睛距地面的距离按米处理）
(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为
的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题12分）
在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(1)求角C的大小；
（2）若c＝
,且△ABC的面积为
,求a＋b的值。
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，向量n =
，且m与n所成角为
，其中A、B、C是
的内角。
的取值范围。
中，
，
，
分别是三内角A，B，C所对的三边，已知
．
，试判断
中，角
的对边分别为
，且满足
的大小；
的取值范围。
中，角
的对边长分别为
，
，且
；
．
，n
，试求|m
n|的最小值．