Question

【题目】函数f（x）=log2x﹣3sin（ x）零点的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数 的零点即

方程 的根，由此可得

设h（x）=3sin（ x），g（x）=log2x，

在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象

函数g（x）=log2x是对数函数，因为2＞1，所以图象为经过点（1，0）的增函数的曲线

而h（x）=3sin（ x）的周期为T= =4，在原点的右侧它的第一个最大值点为x=1，对应图中A（1，3），第二个最大值点为x=5，对应图中B（5，3）

∵log25＜3，

∴曲线g（x）=log2x经过点B的下方，在B的左右各有一个交点

当x≤8时，log2x≤3，两个函数图象有3个交点；

而当x＞8时，h（x）=3sin（ x）≤3＜g（x）=log2x，两图象不可能有交点

∴h（x）=3sin（ x）与g（x）=log2x的图象有且仅有3个不同的交点，得函数 的零点有3个

所以答案是：B

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的零点的相关知识，掌握函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．