Question

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，
则A（ ，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3）， =（﹣ ，﹣1，3）， =（0，2，0）， =（0，0，3）．
设平面AB1C1所的一个法向量为 =（x，y，z）
则 即 ，
取z=1，则得 =（ ，0，1），
∵cos＜ ， ＞= = = ，
∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为 ，
∴BB1与平面AB1C1所成的角为
故选A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间角的异面直线所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．