【题目】已知x,y满足约束条件 ,若z=ax+y的最大值为4,则a=( )
A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3
【答案】B
【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
则A(2,0),B(1,1),
若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,
此时,目标函数为z=2x+y,
即y=﹣2x+z,
平移直线y=﹣2x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为4,满足条件,
若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,
此时,目标函数为z=3x+y,
即y=﹣3x+z,
平移直线y=﹣3x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,
故a=2,
故选:B
作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.
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【题目】已知f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=4x﹣x2 , 若函数f(x)在区间[t,4]上的值域为[﹣4,4],则实数t的取值范围是 .
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【题目】△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知(a+c)2﹣b2=3ac
(1)求角B;
(2)当b=6,sinC=2sinA时,求△ABC的面积.
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【题目】为了解某班学生喜爱体育运动是否与性别相关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱体育运动 | 不喜爱体育运动 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部女生中随机调查2人,恰好调查到的2位女生都喜爱体育运动的概率为
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)
(2)能偶在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱体育运动与性别有关?说明你的理由;
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2= .其中n=a+b+c+d)
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【题目】;给定函数① ,②
,③y=|x﹣1|,④y=2x+1 , 其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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【题目】如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1 , M、N分别为BB1、A1C1的中点.
(Ⅰ)求证:CB1⊥平面ABC1;
(Ⅱ)求证:MN∥平面ABC1 .
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【题目】设椭圆 的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为e,过F2的直线与椭圆的交于A,B两点,若△F1AB是以A为顶点的等腰直角三角形,则e2=( )
A.3﹣2
B.5﹣3
C.9﹣6
D.6﹣4
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