Question

【题目】某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：

数据表明y与x之间有较强的线性关系．

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过0．01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

参考数据:回归直线的系数．

，．

Answer 1

【答案】（1）（2）82（3）可以认为

【解析】

（1）由题意可知，

故 ．

，

故回归方程为．

（2）将代入上述方程，得．

（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36．

抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，

故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人．

于是可以得到列联表为：

于是，

因此在犯错误概率不超过0．01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关．