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    【题目】如图，四边形是等腰梯形，且，，，四边形是矩形，，点为上的一动点.

    （1）求证：；

    （2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）证明，得到平面，得到证明.

    （2）分别以直线，，为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，计算夹角得到答案.

    （1）在等腰梯形中，∵，∴，

    ∴，又，∴，

    ∴，，∴.

    ∵四边形是矩形，∴，又，，

    ∴平面.∴.

    ∵，，∴平面.

    ∵平面，∴.

    （2）由（1）可知，，两两垂直，

    分别以直线，，为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，

    ∵，，.

    则，，，.

    ∴，.

    设为平面的一个法向量，由得，

    取，则.

    ∵是平面的一个法向量，

    设所求二面角为，.

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    【题目】斜率为的直线过抛物线：的焦点，且与拋物线交于，两点．

    （1）设点在笫一象限，过作拋物线的准线的垂线，为垂足，且，求点的坐标；

    （2）过且与垂直的直线与圆：交于，两点，若与面积之和为，求的值．

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    【题目】某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：

    未感染病毒

    感染病毒

    总计

    未注射

    10

    x

    A

    注射

    40

    y

    B

    总计

    50

    50

    100

    现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为．

    （1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？

    （2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    附：

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若实数满足不等式组则的最大值是（ ）

    A.15B.C.D.33

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    【题目】如图，四边形为菱形，且，，，点在面上的投影恰在上，点为中点.

    （1）求证：为线段的中点；

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：

    数据表明y与x之间有较强的线性关系．

    （1）求y关于x的线性回归方程；

    （2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

    （3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过0．01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

    参考数据:回归直线的系数．

    ，．

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    【题目】如图，E是边长为1的正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），，过点E作交的外角平分线于点F，若，则实数的取值范围为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知椭圆过点，其左、右两个焦点分别为，，短轴的一个端点为，且.

    （1）求的平分线所在的直线方程；

    （2）设直线：与椭圆交于不同的两点，.且为坐标原点，若，求的面积的最大值.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数在区间上的最值；

    （2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；

    （3）若不等式在区间上恒成立，求的最小值.

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