Question

【题目】如图，E是边长为1的正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），，过点E作交的外角平分线于点F，若，则实数的取值范围为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

通解：过点F作CD的垂线FK，交线段CD的延长线于点K，得到，从而得到，再设，从而得到，利用向量的数量积公式表示出，由并结合即可求得的取值范围.

优解：建立适当的平面直角坐标系，利用向量法进行求解.

通解：如图，过点F作CD的垂线FK，交线段CD的延长线于点K.因为射线DF为的外角平分线，所以，所以为等腰直角三角形，故.因为，所以，故，则，故.设，由题意知，则，故，则有，得.所以.因为，所以，解得或.又，所以或.故选：B.

优解：以C为坐标原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则，，，因为，所以.设点F的横坐标为，因为射线DF为的外角平分线，所以.由，得，即，得.所以，解得或.又.所以或.故选B.