Question

【题目】某校准备采用导师制成立培养各学科全优尖子生培优小组，设想培优小组中，每1名学生需要配备2名理科教师和2名文科教师做导师；设想培优小组中，每1名学生需要配备3名理科教师和1名文科教师做导师．若学校现有14名理科教师和9名文科教师积极支持，则两培优小组能够成立的学生人数和最多是_________．

Answer 1

【答案】5名

【解析】

根据题意列出不等式组，再依据线性规划的知识寻找目标函数的最优解（整数点）即可．

根据题意，设培优小组能够成立的学生人数分别为，（均为正整数），

则目标函，

作出不等式组所表示的平面区域，为图中四边形及其内部的整数点，

作出直线，平移该直线，当平移后的直线经过点时，

目标函数取得最大值，，

故两培优小组能够成立的学生人数和最多是5名．

故答案为：5名