Question

7．设抛物线C：y²=8x的焦点为F，过F的直线与C相交于A，B两点，记点F到直线l：x=-2的距离为d，则有（　　）

• A． |AB|=2d
• B． |AB|≥2d
• C． |AB|≤2d
• D． |AB|＜2d

Answer 1

分析 由抛物线方程求出F的坐标，得到F到准线l的距离d=4，设出过焦点的直线方程，和抛物线联立后利用根与系数的关系求出焦点弦的长度，然后核对四个选项得答案．

解答 解：如图，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由抛物线W：y²=8x，得焦点为F（2，0），准线l：x=-2．
F到准线的距离d=4．
设直线AB的方程为x=ty+2，
联立抛物线方程，得y₁+y₂=8t．
x₁+x₂=t（y₁+y₂）+4=8t²+4≥4．
则|AB|=x₁+x₂+4≥8=2d．
故选：B．

点评 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．