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    16．已知$\overrightarrow a=（2，-1，x），\overrightarrow b=（3，2，-1）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$则实数x=4．

    分析 利用向量垂直的性质求解．

    解答 解：∵$\overrightarrow a=（2，-1，x），\overrightarrow b=（3，2，-1）$，$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
    ∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=6-2-x=0，
    解得x=4．
    ∴实数x的值为4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an=2n．

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    7．设抛物线C：y2=8x的焦点为F，过F的直线与C相交于A，B两点，记点F到直线l：x=-2的距离为d，则有（　　）
    A．|AB|=2dB．|AB|≥2dC．|AB|≤2dD．|AB|＜2d

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知P是抛物线C：x2=4y上一动点，直线l：y=x-2．
    （1）求点P到直线l的最小距离；
    （2）当P到直线l的距离最小时，求以点P为圆心且与抛物线C准线相切的圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知正方体ABCD-A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且$AF=\frac{1}{2}EF$，则$\overrightarrow{AF}$等于（　　）
    A．$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AD}$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AD}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1．
    （1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
    （2）求直线AC与直线PB所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．函数$f（x）=6{cos^2}\frac{ωx}{2}+\sqrt{3}sinωx-3（{ω＞0}）$在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
    （1）求ω的值及函数f（x）的值域；
    （2）若$f（{x_0}）=\frac{{8\sqrt{3}}}{5}$，且${x_0}∈（{-\frac{10}{3}，\frac{2}{3}}）$，求f（x0+1）的值；
    （3）若函数f（x）满足方程$f（x）=a（{0＜a＜2\sqrt{3}}）$，求在[-2，12]内的所有实数根之和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+3y的最大值为4．

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    6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点（x0，2）（x0+$\frac{3}{2}$，-2）（x0＞0）上分别取得最大值和最小值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求方程f（x）=a（1＜a＜2），在[0，9]内的所有实数根之和．

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