Question

【题目】设函数满足对任意，当时总有成立，那么实数a的取值集合为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可得函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x＝1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．

∵对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，

∴函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，

当x≥1时，y＝logax单调递减，

∴0＜a＜1；

而当x＜1时，f（x）＝（3a﹣1）x+4a单调递减，

∴a；

又函数在其定义域内单调递减，

故当x＝1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a，

综上可知，a的取值范围为[，）

故答案为：[，）