Question

求证：不存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0（k为实数且k≠0）．

Answer 1

解：假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，
即
与假设b≠0矛盾，
∴不存在虚数z同时满足①②两个条件．
分析：由已知中虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0，我们设z=a+bi（a，b∈R，且b≠0），并构造关于a，b的方程组，进而根据方程组无满足条件的解，得到结论．
点评：本题考查的知识点是复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义，其中利用反证法，是证明此类存在性问题最常用的方法．