Question

8．集合A={x|x²≤4，x∈Z}，a，b∈A，设直线3x+4y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=1相切为事件M，用（a，b）表示每一个基本事件，则事件M的概率为$\frac{2}{25}$．

Answer 1

分析 列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“直线3x+4y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=1相切为事件M的种数，再根据概率公式解答即可

解答 解：集合A={x|x²≤4，x∈Z}={-2，-1，0，1，2}，
∵设直线3x+4y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=1相切，
∴$\frac{|3a+4b|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1，
∴|3a+4b|=5，
∵（a，b）表示每一个基本事件，
∴所有的基本事件为5×5=25，
其中满足|3a+4b|=5的有（-1，2），（1．-2），共2种，
故则事件M的概率为$\frac{2}{25}$，
故答案为：$\frac{2}{25}$．

点评 本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的关键是要做到不重复不遗漏，属于基础题．