Question

已知函数f（x）=

kx+1，x≤0 lnx，x＞0

，则关于y=f[f（x）]的零点个数正确的是（　　）

• A、当k＞0时，有3个零点；k＜0时，有2个零点
• B、当k＞0时，有4个零点；k＜0时，有2个零点
• C、无论k为何值，均有2个零点
• D、无论k为何值，均有4个零点

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于是分段函数，要分别代入，注意讨论．

解答： 解：由题意，f[f（x）]=0，
则lnf（x）=0，或kf（x）+1=0；
①若lnf（x）=0时，
lnx=1或kx+1=1，
解得，x=e或x=0；
②若kf（x）+1=0；
则当k≤0时，无解；
当k＞0时，f（x）=-

1

k

＜0
则lnx=-

1

k

或kx+1=-

1

k

，
x=e-

1

k

或x=-

1

k

-

1

k2

．
故选B．

点评：本题考查了函数的零点个数的判断，转化为方程的解的个数．