Question

4．函数y=-$\frac{5}{2}$sin（4x+$\frac{2π}{3}$）的图象与x轴的各个交点中，距离原点最近的一点的坐标是（$\frac{π}{12}$，0）．

Answer 1

分析 对于函数y=-$\frac{5}{2}$sin（4x+$\frac{2π}{3}$），令4x+$\frac{2π}{3}$=kπ，求得满足|x|最小的x的值，可得结论．

解答 解：对于函数y=-$\frac{5}{2}$sin（4x+$\frac{2π}{3}$），令4x+$\frac{2π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故满足|x|最小的x=$\frac{π}{12}$，
故函数y=-$\frac{5}{2}$sin（4x+$\frac{2π}{3}$）的图象与x轴的各个交点中，距离原点最近的一点的坐标是（$\frac{π}{12}$，0），
故答案为：（$\frac{π}{12}$，0）．

点评 本题主要考查正弦函数的零点，属于基础题．