Question

15．已知在等比数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，a₁+a₃=10，S₄=15，则该数列的公比等于（　　）

• A． 2
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，解方程组能求出该数列的公比．

解答 解：∵在等比数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，a₁+a₃=10，S₄=15，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}=10}\\{10+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=15}\end{array}\right.$，
∴q（${a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}$）=10q=5，
解得q=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．