Question

7．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，abc＞0，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$的值小于0，．（$\frac{1}{a}$$+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$与0比较）

Answer 1

分析 由条件可得 a、b、c中有2个是负数，有一个为正数．不妨设a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，利用不等式的基本性质可得答案．

解答 解：根据a+b+c=0，abc＞0，可得 a、b、c中有2个是负数，有一个为正数．
不妨设a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，
∴$\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{|c|}$，∴-$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{c}$．
而$\frac{1}{b}$＜0，∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$＜0，
故答案为：小于0．

点评 本题考查了分式的计算和正数与负数的性质以及绝对值的含义，不等式的基本性质，属于基础题．