Question

17．若点P（x，y）为不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$所表示区域内任一点，则x²+y²+1的最小值为（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． 1
• C． 2
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=x²+y²，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=x²+y²，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知A到原点的距离最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x+2y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0），
此时x²+y²+1取得最小值为1²+0²+1=1+1=2，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式，结合数形结合是解决本题的关键．