Question

5．下列说法中，正确的是（　　）

• A． 命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
• B． 在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰直角三角形
• C． 函数y=ax²+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
• D． b=$\sqrt{ac}$是a，b，c成等比的必要不充分条件

Answer 1

分析 A．原命题的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”，m=0时不成立；
B．△ABC中，若acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出结论．
C．y=ax²+bx+c为偶函数?f（-x）=f（x）?bx=0，即可判断出真假；
D．b=$\sqrt{ac}$是a，b，c成等比的既不充分也不必要条件．

解答 解：A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”，m=0时不成立，因此是假命题；
B．△ABC中，若acosA=bcosB，则sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），
∴2A=2B，或2A+2B=π，可得A=B，A+B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC为等腰或直角三角形，因此不正确；
C．y=ax²+bx+c为偶函数?f（-x）=f（x）?bx=0?b=0，正确；
D．b=$\sqrt{ac}$是a，b，c成等比的既不充分也不必要条件，因此不正确．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、正弦定理的应用、函数的奇偶性、等比数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．