Question

8．下列五个函数①y=x${\;}^{\frac{5}{3}}$；②y=x${\;}^{\frac{3}{4}}$；③y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$；④y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$；⑤y=x^-2中，定义域为R的函数的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据幂函数的定义与性质，对题目中的函数进行分析、判断即可．

解答 解：对于①，函数y=x${\;}^{\frac{5}{3}}$=$\root{3}{{x}^{5}}$，定义域为R，满足条件；
对于②，函数y=x${\;}^{\frac{3}{4}}$=$\root{4}{{x}^{3}}$，定义域为[0，+∞），不满足条件；
对于③，y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$=$\root{3}{x}$，定义域为R，满足条件；
对于④，y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$，定义域为R，满足条件；
对于⑤，y=x^-2=$\frac{1}{{x}^{2}}$，定义域为{x|x≠0}，不满足条件．
综上，以上函数定义域为R的函数个数是3．
故选：C．

点评 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．