Question

9．若等比数列{a${\;}_{{n}_{\;}}$}的公比为q（q≠0），则关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{3}y=3}\\{{a}_{2}x+{a}_{4}y=-2}\end{array}\right.$的解的情况的下列说法中正确的是（　　）

• A． 对任意q∈R（q≠0），方程组都有唯一解
• B． 对任意q∈R（q≠0），方程组都无解
• C． 当且仅当q=-$\frac{2}{3}$时，方程组有无穷多解
• D． 当且仅当q=-$\frac{2}{3}$时，方程组无解

Answer 1

分析 先消元，再根据等比数列的性质得到，0•x=3a₄+2a₃，问题得以解决．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{3}y=3}\\{{a}_{2}x+{a}_{4}y=-2}\end{array}\right.$，消y得到（a₁a₄-a₂a₃）x=3a₄+2a₃，
∵等比数列{a${\;}_{{n}_{\;}}$}的公比为q，
∴a₁a₄-a₂a₃=0，
当3a₄+2a₃，=0时，即q=-$\frac{2}{3}$时，方程组有无穷多解，
故选：C．

点评 本题以方程组的解为载体，考查等比数列的性质，属于基础题．