Question

9．已知实数a、b满足（a+i）（1-i）=3+bi，则复数a+bi的模为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 由（a+i）（1-i）=3+bi，得a+1+（1-a）i=3+bi，根据复数相等的条件列出方程组，求解即可得a，b的值，再由复数模的公式计算则答案可求．

解答 解：由（a+i）（1-i）=3+bi，
得a+1+（1-a）i=3+bi，
根据复数相等的条件则$\left\{\begin{array}{l}{a+1=3}\\{1-a=b}\end{array}\right.$，
解得：a=2，b=-1．
则复数a+bi的模为：$\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题．