Question

14．已知随机变量ξ～N（3，a²），且cosφ=P（ξ＞3）（其中φ为锐角），若函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为π，则函数f（x）的一条对称轴为（　　）

• A． x=$\frac{π}{12}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由题意，随机变量ξ～N（3，a²），且cosφ=P（ξ＞3）（其中φ为锐角），可得φ=$\frac{π}{3}$，T=π=$\frac{2π}{ω}$，可得ω=2，即可求出函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的一条对称轴．

解答 解：由题意，随机变量ξ～N（3，a²），且cosφ=P（ξ＞3）（其中φ为锐角），
∴φ=$\frac{π}{3}$
T=π=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=2，
∴函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的一条对称轴为x=$\frac{π}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查正态分布图象的对称性，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．