Question

4．下列各组函数中表示同一个函数的是④
①f（x）=x²与g（x）=（x+1）²；
②f（x）=（x一1）⁰与g（x）=1；
③f（x）=x-1与g（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$；
④f（x）=|x|与g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$；
⑤f（x）=$\frac{（x-1）•\sqrt{x-2}}{x-1}$，g（x）=$\sqrt{x-2}$；
⑥f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$与g（x）=x+1．

Answer 1

分析 同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断

解答 解：①f（x）=x²与g（x）=（x+1）²，对应法则不同，故不是，
②f（x）=（x一1）⁰的定义域为x≠1，g（x）=1的定义域为R，故不是，
③f（x）=x-1的值域为R，g（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$的值域为[0，+∞），即对应法则不同，故不是，
④f（x）=|x|与g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$，定义域、值域、对应关系均相同，故是，
⑤f（x）=$\frac{（x-1）•\sqrt{x-2}}{x-1}$与g（x）=$\sqrt{x-2}$的定义域不同，故不是，
⑥f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$与g（x）=x+1的定义域不同，故不是，
故答案为：④．

点评 本题考查了函数的定义及函数的三要素，属概念辨析题，较容易