Question

15．已知条件p：A={x∈R|x²+ax+1=0}，q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由p是q的充分不必要条件，条件p：A={x∈R|x²+ax+1=0}，q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，得到p⇒q，q不能推出p，即A是B的真子集，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
∵p是q的充分不必要条件，
条件p：A={x∈R|x²+ax+1=0}，q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
∴p⇒q，q不能推出p，即A是B的真子集，
∵可知A=∅或方程x²+ax+1=0的两根在区间[1，2]内，
∴△=a²-4＜0，或$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-4≥0}\\{1≤-\frac{a}{2}≤2}\\{f（1）=1+a+1≥0}\\{f（2）=4+2a+1≥0}\end{array}\right.$，解之可得-2≤a＜2．
故实数a的取值范围为：[-2，2）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的性质的合理运用．