Question

5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，$\frac{1}{2}$）与向量$\overrightarrow{n}$=（3，sinA+$\sqrt{3}$cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，可得sinA（sinA+$\sqrt{3}$cosA）-$\frac{3}{2}$=0，化为$sin（2A-\frac{π}{6}）$=1，由于A∈（0，π），即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，
∴sinA（sinA+$\sqrt{3}$cosA）-$\frac{3}{2}$=0，
∴2sin²A+2$\sqrt{3}$sinAcosA=3，
化为1-cos2A+$\sqrt{3}$sin2A=3，
∴$sin（2A-\frac{π}{6}）$=1，
∵A∈（0，π），∴$（2A-\frac{π}{6}）$∈$（-\frac{π}{6}，\frac{11π}{6}）$．
∴$2A-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，解得A=$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了向量共线定理、和差化积、倍角公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．