Question

6．已知A（-1，0），B（2，0），平面内与点A距离为1，且与点B距离为2的直线的条数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 设与A（-1，0）的距离为1的点在（x+1）²+y²=1上，与点B距离为2的点在（x-2）²+y²=4上，两圆外切，有3条公切线，从而满足条件的直线有3条．

解答 解：设与A（-1，0）的距离为1且与点B距离为2的点为P（x，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}=1}\\{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}=2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}+{y}^{2}=1}\\{（x-2）^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，
∵（x+1）²+y²=1的圆心C₁（-1，0），半径r₁=1，
（x-2）²+y²=4的圆心C₂（2，0），半径r₂=2，
|C₁C₂|=$\sqrt{9}$=3=r₁+r₂，
∴两圆外切，有3条公切线，∴满足条件的直线有3条．
故选：D．

点评 本题考查满足条件的直线条数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两圆的位置关系的合理运用．