Question

11．已知tan²θ=2tan²φ+1，则cos2θ+sin²φ的值为0．

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将已知等式代入病利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，抵消得到结果．

解答 解：cos2θ=cos²θ-sin²θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{-2ta{n}^{2}φ}{2ta{n}^{2}φ+2}$=$\frac{-ta{n}^{2}φ}{ta{n}^{2}φ+1}$=$\frac{-si{n}^{2}φ}{si{n}^{2}φ+co{s}^{2}φ}$=-sin²φ．
∴cos2θ+sin²φ=0．
故答案为：0．

点评 此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．