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    19．$\frac{1}{{tan{{20}°}}}-\frac{1}{{cos{{10}°}}}$的值等于$\sqrt{3}$．

    分析 切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出结论．

    解答 解：$\frac{1}{{tan{{20}°}}}-\frac{1}{{cos{{10}°}}}$=$\frac{cos20°}{sin20°}$-$\frac{1}{cos10°}$=$\frac{cos20°-2sin10°}{sin20°}$=$\frac{cos20°-2sin（30°-20°）}{sin20°}$=$\frac{\sqrt{3}sin20°}{sin20°}$=$\sqrt{3}$．
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查差角的正弦公式，考查学生的技术能力，属于中档题．

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