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        如图，已知四棱锥S－A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S－CD－A的大小为120o．

        （Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；

        （Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为，求的正弦值．

    解：（Ⅰ）因为，，，

    所以.

    所以，二面角的平面角为，所以.

    又，

    ∴平面.

    又平面，

    ∴平面平面. ………………………………………………（6分）

    （Ⅱ）过点作，交AD的延长线于点.

    ∵平面平面，平面平面，

    ∴平面.                         

    ∴为侧棱在底面内的射影.

    所以，为侧棱和底面所成的角.………………………（10分）

    在中，，

    ，.

    在中，，

    ，∴.

    在中，.

    即的正弦值为．……………………………………………………（13分）

    练习册系列答案
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    如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=2，E是侧棱SC上的一点．
    （1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
    （2）求四棱锥S-ABCD的体积．

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    如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，SO的长为3，O到AB，AD的距离分别为2和1，P是SC的中点．
    （Ⅰ）求证：平面SOB⊥底面ABCD；
    （Ⅱ）设Q是棱SA上的一点，若
    AQ
    =
    3
    4
    AS
    ，求平面BPQ与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．

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    如图，已知四棱锥S-A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成，其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S-CD-A的大小为120°．
    （Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为θ，求θ的正弦值．

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    （2008•湖北模拟）如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；
    （Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•江西模拟）（如图）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，将面SAB，SAD，ABCD 展开成平面后的图形恰好为一正三角形S'SC．
    （1）求证：在四棱锥S-ABCD中AB⊥SD．
    （2）若AC长等于6，求异面直线AB与SC之间的距离．

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