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设函数y=1-2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x),x∈R,则该函数是(  )
分析:函数解析式利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简,根据余弦函数为偶函数判断得到该函数为偶函数,找出ω的值,求出最小正周期即可.
解答:解:y=1-2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x)=1-sin(
π
2
-2x)=1-cos2x,
∵ω=2,cos2x为偶函数,
则该函数是最小正周期为π的偶函数.
故选D
点评:此题考查了三角函数的周期性及其求法,以及余弦函数的奇偶性,将函数解析式进行适当的变形是解本题的关键.
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B.

最小正周期为的偶函数

 

C.

最小正周期为π的奇函数

D.

最小正周期为π的偶函数

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设函数y=1-2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x),x∈R,则该函数是(  )
A.最小正周期为
π
2
的奇函数
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π
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