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    （本小题满分14分）
    1．（本题满分14分）如图，矩形中，，，
    为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．
    （Ⅰ）证明：平面，．∴平面，

    则．又平面，则．∴平面．          
    （Ⅱ）证明：依题意可知：是中点．平面，则，
    而．∴是中点．在中，，∴平面． 
    （Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．
    ∴平面，∴平面．是中点，∴是中点．
    ∴且．平面，∴． ∴中，
    ．∴．
    ∴．
    解法二：．
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
    （Ⅰ）证明：面面；
    （Ⅱ）求与所成的角的余弦值；
    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分１２分）
    如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。
    （I）证明：ED为异面直线与的公垂线；
    （II）设求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）
    在三棱锥中，
    （1）证明：；
    （2）求三棱锥的体积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所成角的余弦值为(      )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ▲ ）
    A．A1C1∥ADB．C1D1⊥AB
    C．AC1与CD成45°角D．A1C1与B1C成60°角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    、（本小题满分13分）．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．（温馨提示：该题要在答题卡上作图，否则扣分）。
    (1) 求异面直线PN、AC所成角；  (2) 求证：平面MNP∥平面A1BD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体的棱长为，则点到的距离为_____________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1)．
    (1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；
    (2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，说明理由．

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