Question

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{4π}{3}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$${b_2}+{b_3}+{b_4}+…+{b_n}＜\frac{n（n-1）}{4}$
• B． $\frac{2π}{3}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}+\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}+4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先根据三视图把它复原成立体图，进一步根据相关的数据求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图得知：
该几何体是下面由一个半径为1半球和上面由一个底面边长为$\sqrt{2}$，高为$\sqrt{3}$的四棱锥构成的组合体．
所以该几何体的体积：V=$\frac{2}{3}π•{1}^{3}+\frac{1}{3}•\sqrt{2}•\sqrt{2}•\sqrt{3}$=$\frac{2π}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$
故选：B

点评 本题考查的知识要点：三视图和立体图之间的相互转换，几何体的体积关系式的应用．主要考查学生的应用能力和空间想象能力．