Question

3．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积是（　　） 

• A． 6$\sqrt{5}$
• B． 4（$\sqrt{5}$+1）
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 8

Answer 1

分析 首先根据题意，把平面图转化为空间图形，进一步利用侧面积的公式求出结果．

解答 解：一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，
所以：该四棱锥为为正四棱锥．
其正（主）视图如图所示，
则：下底面正方形的边长为2，四棱锥的高为2，
四棱锥的侧面的高为：h=$\sqrt{{2}^{2}+1}=\sqrt{5}$，
则：四棱锥的侧面积：S=4×$\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$
故选：C

点评 本题考查的知识要点：三视图与立体图形之间的转换，棱锥的侧面积的应用．主要考查学生的空间想象能力和应用能力．