Question

19．已知一次函数f（x）满足f（1）=2f（2）=3，判断函数g（x）=-1+lgf²（x）在区间[0，9]上的零点个数．

Answer 1

分析 设f（x）=ax+b，由题意求出f（x）=$\frac{1}{2}$（-3x+9）；从而由g（x）=-1+lgf²（x）=0得[$\frac{1}{2}$（-3x+9）]²=10；从而解得．

解答 解：设f（x）=ax+b，
则由题意得，
a+b=2（2a+b）=3，
解得，a=-$\frac{3}{2}$，b=$\frac{9}{2}$；
故f（x）=$\frac{1}{2}$（-3x+9）；
令g（x）=-1+lgf²（x）=0得，
[$\frac{1}{2}$（-3x+9）]²=10；
解得，x=$\frac{9±2\sqrt{10}}{3}$∈[0，9]；
故函数g（x）=-1+lgf²（x）在区间[0，9]上的零点个数为2．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式及函数零点与方程的根的关系应用，属于基础题．