Question

17．已知两个单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为θ，则下列结论不正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的投影为cosθ
• B． $\overrightarrow{{e}_{1}^{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}^{2}}$
• C． （$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）⊥（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）
• D． |$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1

Answer 1

分析 根据向量数量积公式以及模长公式分别分析选项即可．

解答 解：因为两个单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为θ，所以$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的投影为|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|cosθ=cosθ；故A正确；
$\overrightarrow{{e}_{1}^{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}^{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}^{2}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}^{2}}$|=1；故B正确；
（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=$\overrightarrow{{e}_{1}^{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}^{2}}$=0；故C正确；
|$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$||cosθ|=|cosθ|≠1；故D错误；
故选D．

点评 本题考查了单位向量的性质；主要利用了平面向量的数量积公式．