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已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+6),且当x>3时,f(x)单调递减,如果x1+x2<6且(x1-3)(x2-3)<0,则f(x1)+f(x2)的值

A.恒大于0                                 B.恒小于0

C.可能为0                                 D.可正可负

A?

解析:x换-xf(x)=-f(6-x).?

x=3得f(3)=-f(3),f(3)=0且f(x)关于(3,0)对称.?

又∵(x1-3)(x2-3)<0,?

x1,x2中有一个比3大,一个比3小.?

又∵x1+x2<6,?

x1,x2中(不妨设x1x2),?

x1距3远,x2距3近.?

又∵x>3时,f(x)<0,?

f(x1)+f(x2)>0恒成立.∴选A.?


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