Question

【题目】定义域为的函数图像的两个端点为、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由向量及可得：两点的横坐标相等，将不等式恒成立问题转化成： 时，恒成立，转化成：.，记：，即可求得，问题得解。

作出函数图像，它的图象在上的两端点分别为：,

所以直线的方程为：

设是曲线上的一点，，其中

由，可知三点共线，

所以点的坐标满足直线的方程，

又,,则

所以两点的横坐标相等.

故

函数在上满足“范围线性近似”

所以 时，恒成立.

即：恒成立.

记，整理得：，

，当且仅当时，等号成立。

当时，

所以，所以.

即：

所以该函数的线性近似阈值是：

故选：B