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    如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥DC，AB=DC，.

    (Ⅰ)求证：AE∥平面PBC;

    (Ⅱ)求证：AE⊥平面PDC.


    解（Ⅰ）证明:取PC的中点M，连接EM、BM,

    则EM∥CD，EM=DC,

    EM∥AB且EM=AB，则四边形ABME是平行四边形.

    AE∥BM， AE平面PBC内,

    AE∥平面PBC.

    （Ⅱ） 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD，

    所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.

    由(1)得，BM⊥PC，所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,

    所以AE⊥平面PDC.

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