【题目】设函数,其中
为正实数.
(Ⅰ)若是函数
的极值点,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若在
上无最小值,且
在
上是单调增函数,求
的取值范围,并由此判断曲线
与曲线
在
交点个数.
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,当点E在B1D1(与B1,D1不重合)上运动时,总有:
①AE∥BC1; ②平面AA1E⊥平面BB1D1D;
③AE∥平面BC1D; ④A1C⊥AE.
以上四个推断中正确的是( )
A.①②B.①④C.②④D.③④
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【题目】为推动更多人阅读,联合国教科文组织确定每年的月
日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人,无论你是年老还是年轻,无论你是贫穷还是富裕,都能享受阅读的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们,都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式,某校兴趣小组在全市随机调查了
名居民,经统计这
人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为
,将这
人按年龄分组,其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄;
(2)把年龄在第组的居民称为青少年组,年龄在第
组的居民称为中老年组,若选出的
人中通过纸质阅读的中老年有
人,请完成上面
列联表,则是否有
的把握认为阅读方式与年龄有关?
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【题目】如图,在多面体中,
平面
,四边形
为正方形,四边形
为梯形,且
,
,
,
.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点
,使得直线
平面
?若存在,求
的值:若不存在,请说明理由.
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【题目】已知服从正态分布的随机变量在区间
,
,
内取值的概率分别为0.6826,0.9544,0.9974.若某种袋装大米的质量
(单位:
)服从正态分布
,任意选一袋这种大米,质量在
的概率为_.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,
),P4(1,
)中恰有三点在椭圆C上.
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.
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