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(12分) 如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)  FD∥平面ABC;  (2)  AF⊥平面EDB.
∵ F、M分别是BE、BA的中点  ∴ FM∥EA, FM=EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC="a, " ∴  FM="DC " ∴四边形FMCD是平行四边形
∴ FD∥MC
FD∥平面ABC
(2)      因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)在平行六面体中,的中点,.
(1)化简:;
(2) 设,若,求.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
如图所示,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE.
(2)设点M为线段AB的中点,点N为线段

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,垂直于矩形所在的平面,分别是的中点.
(I)求证:平面 ;
(Ⅱ)求证:平面平面

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线,α与β交于l,m和n与l既不垂直,也不平行,那么m和n的位置关系是         (  )
A.可能垂直,但不可能平行B.可能平行,但不可能垂直
C.可能垂直,也可能平行D.既不可能垂直,也不可能平行

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线是异面直线,直线分别与都相交,则直线的位置关系( )
A.可能是平行直线B.一定是异面直线C.可能是相交直线D.平行、相交、异面直线都有可能

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

用一个边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为1鸡蛋(视为球体)放入 其 中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β,则有cos2α+cos2β=1;类比到空间,在长方体中,一条对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为α,β,γ,则正确的式子是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

本小题满分12分)
如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<).
(1)求MN的长;
(2)当a为何值时,MN的长最小;
(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值.

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