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    14．设函数f（x）、g（x）的定义域分别为A，B，且A⊆B，若对于任意x∈A，都有g（x）=f（x），则称g（x）函数为f（x）在B上的一个延拓函数．设f（x）=e-x（x-1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：
    ①当x＜0时，g（x）=e-x（1-x）；          
    ②函数g（x）有3个零点；
    ③g（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；     
     ④?x1，x2∈R，都有$|g（{x_1}）-g（{x_2}）|≤\frac{2}{e^2}$．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 设x＜0，则-x＞0，由函数得性质可得解析式，可判①的真假，再由性质作出图象可对其他命题作出判断．

    解答 解：由题意得，x＞0时，g（x）=f（x）=e-x（x-1），
    当x＜0时，则-x＞0，g（-x）=f（-x）=ex（-x-1）=-g（x），所以g（x）=ex（x+1），故①不正确；
    对x＜0时的解析式求导数可得，g′（x）=ex（x+2），令其等于0，解得x=-2，
    且当x∈（-∞，-2）上导数小于0，函数单调递减；当x∈（-2，+∞）上导数大于0，函数单调递增，
    x=-2处为极小值点，且g（-2）＞-1，且在x=1处函数值为0，且当x＜-1是函数值为负．
    又因为奇函数的图象关于原点中心对称，故函数f（x）的图象应如图所示：
    由图象可知：函数f（x）有3个零点，故②③正确；
    由于函数-1＜g（x）＜1，故有对?x1，x2∈R，|g（x2）-g（x1）|＜2恒成立，即④不正确．
    故选：B．

    点评 本题是个新定义题，主要考查利用函数奇偶性求函数解析式的方法，在解题时注意对于新定义的理解．作出函数的图象是解决问题的关键，属于中档题．

    练习册系列答案
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    4．为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量．A、B、M、N在同一个铅垂平面内（如示意图）．飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离．现测得AB间的距离为d，A点到M、N点的俯角为α1、β1；B点到M、N点的俯角为α2、β2，请将测量所得到的数据在图上标出，并用所测得的数据、公式和必要的文字写出M、N间距离的表达式．（用所测得的数据写出MN的表达式）．

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    5．（1）已知$g（x）=\sqrt{x}$，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；
    （2）已知函数f（x）=x3-3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列命题是真命题是（　　）
    ①如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则命题q一定是假命题；
    ②已知命题P：?x∈（-∞，0），2x＜3x；命题$q：?x∈（0，\frac{π}{2}）$，tanx＞sinx．则（￢p）∧q为真命题；
    ③命题p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角是真命题；
    ④若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则￢p是￢q成立的充分不必要条件；
    ⑤命题“存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“不存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＞0”
    A．①③B．②④C．③④D．②⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．用数学归纳法证明不等式$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{{{2^n}-1}}＜n（n∈{N^*}，n≥2）$，在验证n=n0（n0为起始值）时，不等式左边为（　　）
    A．1B．$1+\frac{1}{2}$
    C．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$D．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{{{2^{n_0}}-1}}$

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    19．已知函数f（x）=ex-kx，x∈R
    （1）若k=e，求函数f（x）的极值；
    （2）若对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试求实数k的取值范围；
    （3）设函数h（x）=f（x）+f（-x），求证：$\frac{lnh（1）+lnh（2）+…+lnh（n）}{n}＞\frac{{ln（{{e^{n+1}}+2}）}}{2}$（n∈N*）

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    6．下列函数中，是偶函数且在区间（0，1）上单调递增为的是（　　）
    A．y=ln（x+1）B．y=$\frac{1}{2}$x2+cosxC．y=x4-3x2D．y=3x+sinx

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    3．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2；当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（　　）
    A．337B．338C．1678D．2012

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    4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin$\frac{12π}{7}$），b=f（cos$\frac{5π}{7}$），c=f（tan$\frac{2π}{7}$），则（　　）
    A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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