Question

5．（1）已知$g（x）=\sqrt{x}$，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；
（2）已知函数f（x）=x³-3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，计算g′（4），求出切线方程即可；
（2）设出切点为M（x₀，y₀），表示出切线方程，求出切点坐标，从而求出切线方程即可．

解答 解：（1）∵g（x）=$\sqrt{x}$，∴g′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，∴g′（4）=$\frac{1}{4}$，
∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y-2=$\frac{1}{4}$（x-4），即y=$\frac{1}{4}$x+1；
（2）曲线方程为y=x³-3x，点A（0，16）不在曲线上，
设切点为M（x₀，y₀），则点M的坐标满足y₀=x₀³-3x₀，
因f′（x₀）=3（x₀²-1），故切线的方程为y-y₀=3（x₀²-1）（x-x₀），
将A（0，16）代入切线方程化简得x₀³=-8，解得x₀=-2．
所以切点为M（-2，-2），切线方程为9x-y+16=0．

点评 本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．