Question

16．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以1步的距离为1个单位长度．用P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0则下列结论错误的是（　　）

• A． P（3）=3
• B． P（5）=1
• C． P（2003）＞P（2005）
• D． P（2008）＜P（2010）

Answer 1

分析 按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，就可得出正确选项．

解答 解：根据题中的规律可得：
P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，
P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，
P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，
P（15）=3，…
以此类推得：
P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k为正整数），
故P（3）=3，P（5）=1，故A和B同时正确，
∴P（2003）=403，且P（2005）=401，
∴P（2003）＞P（2005），故C正确；
P（2008）=401+3=404，P（2010）=402，
∴P（2008）＞P（2010），故D错误．
故选：D．

点评 本题主要考查了数列的应用，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”，属于中档题．