Question

15．过点（1，-1）的圆x²+y²-2x-4y-20=0的最大弦长与最小弦长的和为（　　）

• A． 17
• B． 18
• C． 19
• D． 20

Answer 1

分析 圆x²+y²-2x-4y-20=0的圆心C（1，2），半径r=5，设点A（1，-1），|AC|=3＜r，从而点A在圆内，进而最大弦长为2r=10，最小弦长为：2$\sqrt{{r}^{2}-|AC{|}^{2}}$．由此能求出结果．

解答 解：圆x²+y²-2x-4y-20=0的圆心C（1，2），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+16+80}$=5，
设点A（1，-1），|AC|=$\sqrt{（1-1）^{2}+（2+1）^{2}}$=3＜r，
∴点A在圆内，∴最大弦长为2r=10，
最小弦长为：2$\sqrt{{r}^{2}-|AC{|}^{2}}$=2$\sqrt{25-9}$=8．
∴过点（1，-1）的圆x²+y²-2x-4y-20=0的最大弦长与最小弦长的和为：10+8=18．
故选：B．

点评 本题考查经过圆内一点的最大弦长与最小弦长的和的求法，考查圆、直线方程、两点间距离公式等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．