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    设点P为△ABC的边BC上的一点，且满足
    AP
    =
    1
    4
    AB
    -
    3
    4
    CA
    ，则△ABP与△APC的面积之比为
     
    ．
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量的加减混合运算，分别求出
    BP
    ，
    PC
    ，利用△ABP与△APC同高，面积比就是底的比，问题得以解决．
    解答： 解：∵
    AP
    =
    1
    4
    AB
    -
    3
    4
    CA
    ，则
    AP
    =
    1
    4
    AB
    +
    3
    4
    AC
    ，
    ∴
    BP
    =
    AP
    -
    AB
    =
    1
    4
    AB
    +
    3
    4
    AC
    -
    AB
    =
    3
    4
    AC
    -
    3
    4
    AB
    =
    3
    4
    BC
    ，
    ∴
    PC
    =
    AC
    -
    AP
    =
    AC
    -（
    1
    4
    AB
    +
    3
    4
    AC
    ）=
    1
    4
    AC
    -
    1
    4
    AB
    =
    1
    4
    BC
    ，
    ∴△ABP与△APC的面积之比为3：1
    点评：本题考查了平面向量的加减混合运算，关键是看清向量的方向．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=cos（2x-
    π
    6
    ）图象的一条对称轴是x=
    7π
    12

    ②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；
    ③将函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；
    ④存在实数x，使得等式sinx+cosx=
    3
    2
    成立；
    其中正确的命题为
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sinx-cos（x+
    π
    6
    ）的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z满足|
    .
    z
    -3-3i|-2|z|=0（i是虚数单位），则|z|的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=10，AC=14，DC=6，则AB=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数
    2
    1+i
    的实部为
     
    ，虚部为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    x≤1
    y≤2
    2x+y-2≥0
    ，则目标函数z=
    		x2+y2
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=
    1
    4
    sinx+
    		3
    4
    cosx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）
    A、
    π
    12
    B、
    π
    6
    C、
    π
    3
    D、
    5π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知D，E，F是正△ABC三边的中点，由A，B，C，D，E，F六点中的两点构成的向量中与
    DF
    共线（
    DF
    除外）的向量个数为（　　）
    A、2B、4C、5D、7

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