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设x,y满足约束条件
x≤1
y≤2
2x+y-2≥0
,则目标函数z=
x2+y2
的最小值为
 
考点:简单线性规划
专题:不等式的解法及应用
分析:作出不等式组对应的平面区域,z的几何意义为区域内的点到原点的距离,即可得到结论.
解答: 解:作出不等式组对应的平面区域:
z的几何意义为区域内的点P到原点的距离,
由图象可知当点P位于点A,(A为原点O在直线2x+y-2=0的垂足),
此时z的最小值为原点到直线2x+y-2=0的距离,
即d=
|-2|
22+12
=
2
5
=
2
5
5

故答案为:
2
5
5
点评:本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,结合点到直线的距离公式是解决本题的关键.
练习册系列答案
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3
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A、
π
6
B、
π
3
C、
3
D、
5
6
π

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π
2
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A、
1
7
B、-
1
3
C、1
D、
1
2

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