Question

函数f（x）=sinx-cos（x+

π

6

）的值域为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．

解答： 解：∵f（x）=sinx-cos（x+

π

6

）
=sinx-

3

2

cosx+

1

2

sinx
=-

3

2

cosx+

3

2

sinx
=

3

sin（x-

π

6

）．
∴函数f（x）=sinx-cos（x+

π

6

）的值域为[-

3

，

3

]．
故答案为：[-

3

，

3

]．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式是关键．