Question

（本题满分10分）

某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?并每平方米的平均综合费用最少多少？(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地费用／建筑总面积)

 

Answer 1

【答案】

该楼房建为18层时,每平方米的平均综合费用最小2024元

【解析】本小题属于应用题，解决的关键是读懂题意，建立正确的数学模型，设楼房建为层,则每平方米的平均购地费用为. ∴每平方米的平均综合费用 .然后结合式子特点可考虑采用均值不等式求最值.

解：设楼房建为层,则每平方米的平均购地费用为.

∴每平方米的平均综合费用 . …………4分

∵x>0,∴ 

当且仅当 即x=15时,上式等号成立.

但，由导数知识得，函数在此区间上单调递增…………8分

所以当x=18时,y有最小值 2024元.

答：该楼房建为18层时,每平方米的平均综合费用最小2024元.  …………10分